⁸⁶¹/_1.451 + ⁹¹³/_1.441 + ⁹²⁸/_1.398 + ⁹¹²/_1.425 + ⁹⁴⁵/_1.447 + ⁹²²/_1.466 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
861 = 3 × 7 × 41
• 1.451 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 41; 1.451) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 913 = 11 × 83
• 1.441 = 11 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (913; 1.441) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹¹³/_1.441 = ^{(11 × 83)}/_{(11 × 131)} = ^{((11 × 83) : 11)}/_{((11 × 131) : 11)} = ⁸³/₁₃₁

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (928; 1.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.398 = ^{(25 × 29)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((25 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴⁶⁴/₆₉₉

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• PGCD (912; 1.425) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹²/_1.425 = ^{(24 × 3 × 19)}/_{(3 × 5² × 19)} = ^{((24 × 3 × 19) : (3 × 19))}/_{((3 × 5² × 19) : (3 × 19))} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
945 = 3³ × 5 × 7
• 1.447 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 5 × 7; 1.447) = 1

• 922 = 2 × 461
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (922; 1.466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²²/_1.466 = ^{(2 × 461)}/_{(2 × 733)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.432.892.434.284.704 = 2⁵ × 9.521 × 44.089.684.757
• 3.523.127.807.724.225 = 3 × 5² × 131 × 233 × 733 × 1.447 × 1.451
• PGCD (2⁵ × 9.521 × 44.089.684.757; 3 × 5² × 131 × 233 × 733 × 1.447 × 1.451) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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