⁸⁶⁰/_1.436 - ⁹⁰³/_1.419 + ⁹¹⁵/_1.388 - ⁸⁹⁶/_1.414 - ⁹³⁴/_1.426 - ⁹¹⁹/_1.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.436 = 2² × 359
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (860; 1.436) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁰/_1.436 = ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2² × 359)} = ^{((22 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 359) : 2² )} = ²¹⁵/₃₅₉

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• PGCD (903; 1.419) = 3 × 43 = 129

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰³/_1.419 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((3 × 7 × 43) : (3 × 43))}/_{((3 × 11 × 43) : (3 × 43))} = - ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
915 = 3 × 5 × 61
• 1.388 = 2² × 347
• PGCD (3 × 5 × 61; 2² × 347) = 1

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (896; 1.414) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁶/_1.414 = - ^{(27 × 7)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((27 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))} = - ⁶⁴/₁₀₁

• 934 = 2 × 467
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• PGCD (934; 1.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³⁴/_1.426 = - ^{(2 × 467)}/_{(2 × 23 × 31)} = - ^{((2 × 467) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = - ⁴⁶⁷/₇₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
919 est un nombre premier
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (919; 2³ × 181) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 185.978.409.225.231 = 3 × 7 × 41² × 5.268.360.931
• 142.888.104.151.672 = 2³ × 11 × 23 × 31 × 101 × 181 × 347 × 359
• PGCD (3 × 7 × 41² × 5.268.360.931; 2³ × 11 × 23 × 31 × 101 × 181 × 347 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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