⁸⁶⁰/_1.388 - ⁹¹⁹/_1.407 + ⁸⁹²/_1.358 + ⁸⁷¹/_1.422 + ⁹¹⁶/_1.410 + ⁸⁸²/_1.431 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.388 = 2² × 347
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (860; 1.388) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁰/_1.388 = ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2² × 347)} = ^{((22 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 347) : 2² )} = ²¹⁵/₃₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
919 est un nombre premier
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• PGCD (919; 3 × 7 × 67) = 1

• 892 = 2² × 223
• 1.358 = 2 × 7 × 97
• PGCD (892; 1.358) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.358 = ^{(22 × 223)}/_{(2 × 7 × 97)} = ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 7 × 97) : 2)} = ⁴⁴⁶/₆₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
871 = 13 × 67
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• PGCD (13 × 67; 2 × 3² × 79) = 1

• 916 = 2² × 229
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• PGCD (916; 1.410) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁶/_1.410 = ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : 2)} = ⁴⁵⁸/₇₀₅

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.431 = 3³ × 53
• PGCD (882; 1.431) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸²/_1.431 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(3³ × 53)} = ^{((2 × 32 × 72) : 32 )}/_{((3³ × 53) : 3² )} = ⁹⁸/₁₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 699.470.645.104.891 = 11 × 63.588.240.464.081
• 279.587.261.341.710 = 2 × 3² × 5 × 7 × 47 × 53 × 67 × 79 × 97 × 347
• PGCD (11 × 63.588.240.464.081; 2 × 3² × 5 × 7 × 47 × 53 × 67 × 79 × 97 × 347) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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