⁸⁵⁸/_1.274 - ⁸³¹/_1.279 - ⁸²⁸/_1.308 + ⁸⁶³/_1.292 + ⁸¹⁸/_1.317 + ⁸⁵⁰/_1.315 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (858; 1.274) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁵⁸/_1.274 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 7² × 13)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 7² × 13) : (2 × 13))} = ³³/₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
831 = 3 × 277
• 1.279 est un nombre premier
• PGCD (3 × 277; 1.279) = 1

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• PGCD (828; 1.308) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁸/_1.308 = - ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2² × 3 × 109)} = - ^{((22 × 32 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 109) : (2² × 3))} = - ⁶⁹/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
863 est un nombre premier
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• PGCD (863; 2² × 17 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
818 = 2 × 409
• 1.317 = 3 × 439
• PGCD (2 × 409; 3 × 439) = 1

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.315 = 5 × 263
• PGCD (850; 1.315) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁰/_1.315 = ^{(2 × 52 × 17)}/_{(5 × 263)} = ^{((2 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 263) : 5)} = ¹⁷⁰/₂₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.054.113.428.982.635 = 5 × 149 × 823 × 6.131 × 1.078.471
• 3.057.012.112.967.148 = 2² × 3 × 7² × 17 × 19 × 109 × 263 × 439 × 1.279
• PGCD (5 × 149 × 823 × 6.131 × 1.078.471; 2² × 3 × 7² × 17 × 19 × 109 × 263 × 439 × 1.279) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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