⁸⁵⁵/_1.421 + ⁸⁹⁶/_1.408 - ⁹¹⁷/_1.381 + ⁸⁸⁰/_1.398 - ⁹²⁵/_1.405 - ⁹¹⁴/_1.438 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
855 = 3² × 5 × 19
• 1.421 = 7² × 29
• PGCD (3² × 5 × 19; 7² × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 896 = 2⁷ × 7
• 1.408 = 2⁷ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (896; 1.408) = 2⁷ = 128

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.408 = ^{(27 × 7)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((27 × 7) : 27 )}/_{((2⁷ × 11) : 2⁷ )} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
917 = 7 × 131
• 1.381 est un nombre premier
• PGCD (7 × 131; 1.381) = 1

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (880; 1.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁰/_1.398 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((24 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴⁴⁰/₆₉₉

• 925 = 5² × 37
• 1.405 = 5 × 281
• PGCD (925; 1.405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁵/_1.405 = - ^{(52 × 37)}/_{(5 × 281)} = - ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 281) : 5)} = - ¹⁸⁵/₂₈₁

• 914 = 2 × 457
• 1.438 = 2 × 719
• PGCD (914; 1.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁴/_1.438 = - ^{(2 × 457)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁵⁷/₇₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 275.760.305.990.503 est un nombre premier
• 3.048.546.527.528.271 = 3 × 7² × 11 × 29 × 233 × 281 × 719 × 1.381
• PGCD (275.760.305.990.503; 3 × 7² × 11 × 29 × 233 × 281 × 719 × 1.381) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.