⁸⁵⁵/_1.259 + ⁸²⁵/_1.269 + ⁸²⁰/_1.300 + ⁸⁶⁴/_1.284 - ⁸¹⁴/_1.317 - ⁸⁴⁹/_1.298 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
855 = 3² × 5 × 19
• 1.259 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 19; 1.259) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.269 = 3³ × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (825; 1.269) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸²⁵/_1.269 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3³ × 47)} = ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3³ × 47) : 3)} = ²⁷⁵/₄₂₃

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• PGCD (820; 1.300) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁰/_1.300 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((22 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 13) : (2² × 5))} = ⁴¹/₆₅

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• PGCD (864; 1.284) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁴/_1.284 = ^{(25 × 33)}/_{(2² × 3 × 107)} = ^{((25 × 33) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 107) : (2² × 3))} = ⁷²/₁₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
814 = 2 × 11 × 37
• 1.317 = 3 × 439
• PGCD (2 × 11 × 37; 3 × 439) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
849 = 3 × 283
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• PGCD (3 × 283; 2 × 11 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.871.955.732.295.393 = 2.687 × 962.243 × 1.110.773
• 2.110.583.042.709.570 = 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 107 × 439 × 1.259
• PGCD (2.687 × 962.243 × 1.110.773; 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 107 × 439 × 1.259) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.