⁸⁵¹/_1.228 - ⁸²⁶/_1.248 + ⁸⁴¹/_1.260 - ⁸⁵²/_1.293 + ⁸²²/_1.284 + ⁸⁴²/_1.286 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
851 = 23 × 37
• 1.228 = 2² × 307
• PGCD (23 × 37; 2² × 307) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (826; 1.248) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸²⁶/_1.248 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2)} = - ⁴¹³/₆₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• PGCD (29²; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.293 = 3 × 431
• PGCD (852; 1.293) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵²/_1.293 = - ^{(22 × 3 × 71)}/_{(3 × 431)} = - ^{((22 × 3 × 71) : 3)}/_{((3 × 431) : 3)} = - ²⁸⁴/₄₃₁

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• PGCD (822; 1.284) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²²/_1.284 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 3 × 107)} = ^{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 107) : (2 × 3))} = ¹³⁷/₂₁₄

• 842 = 2 × 421
• 1.286 = 2 × 643
• PGCD (842; 1.286) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴²/_1.286 = ^{(2 × 421)}/_{(2 × 643)} = ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = ⁴²¹/₆₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 796.038.364.744.759 = 37 × 21.514.550.398.507
• 596.464.066.401.840 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 107 × 307 × 431 × 643
• PGCD (37 × 21.514.550.398.507; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 107 × 307 × 431 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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