⁸⁴⁸/_1.242 - ⁸¹⁸/_1.257 + ⁸⁰⁶/_1.290 + ⁸⁵⁸/_1.265 - ⁸¹⁴/_1.312 - ⁸³¹/_1.302 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 848 = 2⁴ × 53
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (848; 1.242) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁴⁸/_1.242 = ^{(24 × 53)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = ⁴²⁴/₆₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
818 = 2 × 409
• 1.257 = 3 × 419
• PGCD (2 × 409; 3 × 419) = 1

• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• PGCD (806; 1.290) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁶/_1.290 = ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)} = ⁴⁰³/₆₄₅

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• PGCD (858; 1.265) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁸/_1.265 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(5 × 11 × 23)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 11)}/_{((5 × 11 × 23) : 11)} = ⁷⁸/₁₁₅

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.312 = 2⁵ × 41
• PGCD (814; 1.312) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁴/_1.312 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((2 × 11 × 37) : 2)}/_{((2⁵ × 41) : 2)} = - ⁴⁰⁷/₆₅₆

• 831 = 3 × 277
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• PGCD (831; 1.302) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³¹/_1.302 = - ^{(3 × 277)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = - ^{((3 × 277) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)} = - ²⁷⁷/₄₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 608.459.168.777 = 67 × 379 × 683 × 35.083
• 7.963.567.330.320 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 43 × 419
• PGCD (67 × 379 × 683 × 35.083; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 23 × 31 × 41 × 43 × 419) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.