⁸⁴⁶/_1.422 - ⁸⁹⁶/_1.407 - ⁹⁰⁶/_1.365 + ⁸⁹⁶/_1.406 + ⁹²²/_1.404 - ⁹¹⁸/_1.429 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (846; 1.422) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁴⁶/_1.422 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2 × 3² × 79)} = ^{((2 × 32 × 47) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 79) : (2 × 3² ))} = ⁴⁷/₇₉

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• PGCD (896; 1.407) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁶/_1.407 = - ^{(27 × 7)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((27 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 67) : 7)} = - ¹²⁸/₂₀₁

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (906; 1.365) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁶/_1.365 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 151) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 13) : 3)} = - ³⁰²/₄₅₅

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• PGCD (896; 1.406) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.406 = ^{(27 × 7)}/_{(2 × 19 × 37)} = ^{((27 × 7) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = ⁴⁴⁸/₇₀₃

• 922 = 2 × 461
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (922; 1.404) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²²/_1.404 = ^{(2 × 461)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2² × 3³ × 13) : 2)} = ⁴⁶¹/₇₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
918 = 2 × 3³ × 17
• 1.429 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3³ × 17; 1.429) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.062.534.662.513 = 11 × 642.048.605.683
• 130.645.544.808.870 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 79 × 1.429
• PGCD (11 × 642.048.605.683; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 79 × 1.429) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.