⁸⁴⁴/_1.430 - ⁸⁹³/_1.398 - ⁹¹⁷/_1.371 + ⁸⁸⁵/_1.385 + ⁹²³/_1.404 - ⁹¹²/_1.434 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 844 = 2² × 211
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (844; 1.430) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁴⁴/_1.430 = ^{(22 × 211)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴²²/₇₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (19 × 47; 2 × 3 × 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
917 = 7 × 131
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (7 × 131; 3 × 457) = 1

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.385 = 5 × 277
• PGCD (885; 1.385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁵/_1.385 = ^{(3 × 5 × 59)}/_{(5 × 277)} = ^{((3 × 5 × 59) : 5)}/_{((5 × 277) : 5)} = ¹⁷⁷/₂₇₇

• 923 = 13 × 71
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (923; 1.404) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²³/_1.404 = ^{(13 × 71)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((13 × 71) : 13)}/_{((2² × 3³ × 13) : 13)} = ⁷¹/₁₀₈

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (912; 1.434) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.434 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((24 × 3 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))} = - ¹⁵²/₂₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.028.818.994.587 = 431 × 44.089 × 1.632.893
• 544.351.706.072.460 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 13 × 233 × 239 × 277 × 457
• PGCD (431 × 44.089 × 1.632.893; 2² × 3³ × 5 × 11 × 13 × 233 × 239 × 277 × 457) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.