⁸⁴⁴/_1.347 + ⁸⁹⁸/_1.365 - ⁸⁶⁸/_1.332 - ⁸³⁸/_1.383 + ⁸⁹⁴/_1.377 - ⁸⁶²/_1.396 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
844 = 2² × 211
• 1.347 = 3 × 449
• PGCD (2² × 211; 3 × 449) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
898 = 2 × 449
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (2 × 449; 3 × 5 × 7 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (868; 1.332) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁸/_1.332 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2² × 3² × 37)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3² × 37) : 2² )} = - ²¹⁷/₃₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
838 = 2 × 419
• 1.383 = 3 × 461
• PGCD (2 × 419; 3 × 461) = 1

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (894; 1.377) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁴/_1.377 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3⁴ × 17)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3⁴ × 17) : 3)} = ²⁹⁸/₄₅₉

• 862 = 2 × 431
• 1.396 = 2² × 349
• PGCD (862; 1.396) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶²/_1.396 = - ^{(2 × 431)}/_{(2² × 349)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2² × 349) : 2)} = - ⁴³¹/₆₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 65.457.188.323.351 = 11 × 139 × 733 × 3.319 × 17.597
• 1.116.422.280.849.330 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 349 × 449 × 461
• PGCD (11 × 139 × 733 × 3.319 × 17.597; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 349 × 449 × 461) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.