⁸⁴¹/_1.411 + ⁸⁸⁶/_1.377 - ⁸⁹⁹/_1.352 - ⁸⁸⁰/_1.378 - ⁹⁰⁹/_1.380 - ⁹⁰⁵/_1.418 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.411 = 17 × 83
• PGCD (29²; 17 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
886 = 2 × 443
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (2 × 443; 3⁴ × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
899 = 29 × 31
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (29 × 31; 2³ × 13²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (880; 1.378) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁰/_1.378 = - ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2 × 13 × 53)} = - ^{((24 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = - ⁴⁴⁰/₆₈₉

• 909 = 3² × 101
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (909; 1.380) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁹/_1.380 = - ^{(32 × 101)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = - ^{((32 × 101) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 3)} = - ³⁰³/₄₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
905 = 5 × 181
• 1.418 = 2 × 709
• PGCD (5 × 181; 2 × 709) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 908.801.539.609.753 = 1.968.899 × 461.578.547
• 667.741.962.780.360 = 2³ × 3⁴ × 5 × 13² × 17 × 23 × 53 × 83 × 709
• PGCD (1.968.899 × 461.578.547; 2³ × 3⁴ × 5 × 13² × 17 × 23 × 53 × 83 × 709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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