⁸³⁹/_1.220 + ⁷⁹²/_1.239 - ⁸¹⁴/_1.225 - ⁸⁵¹/_1.260 - ⁷⁵⁶/_1.288 + ⁸²⁰/_1.280 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
839 est un nombre premier
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (839; 2² × 5 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (792; 1.239) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁹²/_1.239 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3 × 7 × 59)} = ^{((23 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = ²⁶⁴/₄₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
814 = 2 × 11 × 37
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (2 × 11 × 37; 5² × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
851 = 23 × 37
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• PGCD (23 × 37; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• PGCD (756; 1.288) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁶/_1.288 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2³ × 7 × 23)} = - ^{((22 × 33 × 7) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7 × 23) : (2² × 7))} = - ²⁷/₄₆

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (820; 1.280) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁰/_1.280 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((22 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2⁸ × 5) : (2² × 5))} = ⁴¹/₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.377.881.617 = 12.377 × 192.121
• 58.407.451.200 = 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 23 × 59 × 61
• PGCD (12.377 × 192.121; 2⁶ × 3² × 5² × 7² × 23 × 59 × 61) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.