⁸³⁸/₄₆₈ - ⁴⁶⁷/₇₄₅ - ⁵⁰⁴/₇₇₇ - ⁵⁰⁷/₈₂₀ + ⁴⁸¹/_7.050 + ⁷⁸²/₄₆₉ + ⁴⁹³/₈₁₂ + ⁵⁰⁷/₉₁₆ - ⁶⁹⁷/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 838 = 2 × 419
• 468 = 2² × 3² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (838; 468) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³⁸/₄₆₈ = ^{(2 × 419)}/_{(2² × 3² × 13)} = ^{((2 × 419) : 2)}/_{((2² × 3² × 13) : 2)} = ⁴¹⁹/₂₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 745 = 5 × 149
• PGCD (467; 5 × 149) = 1

• 504 = 2³ × 3² × 7
• 777 = 3 × 7 × 37
• PGCD (504; 777) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵⁰⁴/₇₇₇ = - ^{(23 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 37)} = - ^{((23 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 37) : (3 × 7))} = - ²⁴/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
507 = 3 × 13²
• 820 = 2² × 5 × 41
• PGCD (3 × 13²; 2² × 5 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
481 = 13 × 37
• 7.050 = 2 × 3 × 5² × 47
• PGCD (13 × 37; 2 × 3 × 5² × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
782 = 2 × 17 × 23
• 469 = 7 × 67
• PGCD (2 × 17 × 23; 7 × 67) = 1

• 493 = 17 × 29
• 812 = 2² × 7 × 29
• PGCD (493; 812) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁹³/₈₁₂ = ^{(17 × 29)}/_{(2² × 7 × 29)} = ^{((17 × 29) : 29)}/_{((2² × 7 × 29) : 29)} = ¹⁷/₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
507 = 3 × 13²
• 916 = 2² × 229
• PGCD (3 × 13²; 2² × 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
697 = 17 × 41
• 5 est un nombre premier
• PGCD (17 × 41; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.247.034.013.424.449 = 167 × 1.371.511 × 22.908.577
• 13.349.466.011.126.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 37 × 41 × 47 × 67 × 149 × 229
• PGCD (167 × 1.371.511 × 22.908.577; 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 37 × 41 × 47 × 67 × 149 × 229) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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