⁸³⁷/_1.426 - ⁸⁹⁵/_1.399 + ⁹⁰²/_1.372 + ⁸⁹²/_1.414 + ⁹²⁸/_1.408 + ⁹¹⁰/_1.430 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 837 = 3³ × 31
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (837; 1.426) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³⁷/_1.426 = ^{(33 × 31)}/_{(2 × 23 × 31)} = ^{((33 × 31) : 31)}/_{((2 × 23 × 31) : 31)} = ²⁷/₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
895 = 5 × 179
• 1.399 est un nombre premier
• PGCD (5 × 179; 1.399) = 1

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.372 = 2² × 7³
• PGCD (902; 1.372) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰²/_1.372 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2² × 7³)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2² × 7³) : 2)} = ⁴⁵¹/₆₈₆

• 892 = 2² × 223
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (892; 1.414) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_1.414 = ^{(22 × 223)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 7 × 101) : 2)} = ⁴⁴⁶/₇₀₇

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (928; 1.408) = 2⁵ = 32

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.408 = ^{(25 × 29)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((25 × 29) : 25 )}/_{((2⁷ × 11) : 2⁵ )} = ²⁹/₄₄

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (910; 1.430) = 2 × 5 × 13 = 130

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁰/_1.430 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5 × 13))}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5 × 13))} = ⁷/₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 124.135.245.811 = 17 × 359 × 20.340.037
• 49.047.143.684 = 2² × 7³ × 11 × 23 × 101 × 1.399
• PGCD (17 × 359 × 20.340.037; 2² × 7³ × 11 × 23 × 101 × 1.399) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.