⁸³⁷/_1.409 - ⁸⁹³/_1.394 + ⁹⁰³/_1.376 + ⁸⁷⁸/_1.398 - ⁹²³/_1.400 + ⁹⁰⁴/_1.426 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
837 = 3³ × 31
• 1.409 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 31; 1.409) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• PGCD (19 × 47; 2 × 17 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.376 = 2⁵ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (903; 1.376) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰³/_1.376 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((3 × 7 × 43) : 43)}/_{((2⁵ × 43) : 43)} = ²¹/₃₂

• 878 = 2 × 439
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (878; 1.398) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁸/_1.398 = ^{(2 × 439)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = ⁴³⁹/₆₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
923 = 13 × 71
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• PGCD (13 × 71; 2³ × 5² × 7) = 1

• 904 = 2³ × 113
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• PGCD (904; 1.426) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁴/_1.426 = ^{(23 × 113)}/_{(2 × 23 × 31)} = ^{((23 × 113) : 2)}/_{((2 × 23 × 31) : 2)} = ⁴⁵²/₇₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.323.056.227.155.333 = 29 × 1.721 × 66.582.304.337
• 2.740.933.531.005.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 233 × 1.409
• PGCD (29 × 1.721 × 66.582.304.337; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 17 × 23 × 31 × 41 × 233 × 1.409) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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