⁸³⁷/_1.369 - ⁸⁵⁸/_1.385 - ⁸⁷⁴/_1.336 - ⁸⁸²/_1.386 + ⁸⁹⁸/_1.373 + ⁸⁷²/_1.394 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
837 = 3³ × 31
• 1.369 = 37²
• PGCD (3³ × 31; 37²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.385 = 5 × 277
• PGCD (2 × 3 × 11 × 13; 5 × 277) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 874 = 2 × 19 × 23
• 1.336 = 2³ × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (874; 1.336) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁴/_1.336 = - ^{(2 × 19 × 23)}/_{(2³ × 167)} = - ^{((2 × 19 × 23) : 2)}/_{((2³ × 167) : 2)} = - ⁴³⁷/₆₆₈

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• PGCD (882; 1.386) = 2 × 3² × 7 = 126

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸²/_1.386 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 3² × 7))} = - ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
898 = 2 × 449
• 1.373 est un nombre premier
• PGCD (2 × 449; 1.373) = 1

• 872 = 2³ × 109
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• PGCD (872; 1.394) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷²/_1.394 = ^{(23 × 109)}/_{(2 × 17 × 41)} = ^{((23 × 109) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = ⁴³⁶/₆₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 254.317.632.140.931 = 3 × 101 × 653 × 1.285.347.809
• 13.332.932.624.913.220 = 2² × 5 × 11 × 17 × 37² × 41 × 167 × 277 × 1.373
• PGCD (3 × 101 × 653 × 1.285.347.809; 2² × 5 × 11 × 17 × 37² × 41 × 167 × 277 × 1.373) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.