⁸³⁷/_1.209 - ⁷⁹⁸/_1.231 + ⁸²⁵/_1.253 + ⁸⁴⁴/_1.276 - ⁸⁰⁶/_1.279 - ⁸²⁴/_1.272 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 837 = 3³ × 31
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (837; 1.209) = 3 × 31 = 93

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³⁷/_1.209 = ^{(33 × 31)}/_{(3 × 13 × 31)} = ^{((33 × 31) : (3 × 31))}/_{((3 × 13 × 31) : (3 × 31))} = ⁹/₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.231 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 7 × 19; 1.231) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.253 = 7 × 179
• PGCD (3 × 5² × 11; 7 × 179) = 1

• 844 = 2² × 211
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• PGCD (844; 1.276) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁴/_1.276 = ^{(22 × 211)}/_{(2² × 11 × 29)} = ^{((22 × 211) : 22 )}/_{((2² × 11 × 29) : 2² )} = ²¹¹/₃₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
806 = 2 × 13 × 31
• 1.279 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 31; 1.279) = 1

• 824 = 2³ × 103
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (824; 1.272) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁴/_1.272 = - ^{(23 × 103)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((23 × 103) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 53) : 2³ )} = - ¹⁰³/₁₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 111.787.536.162.538 = 2 × 101 × 553.403.644.369
• 1.300.800.898.077.681 = 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 179 × 1.231 × 1.279
• PGCD (2 × 101 × 553.403.644.369; 3 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 179 × 1.231 × 1.279) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.