⁸³⁶/_1.377 + ⁸⁷⁰/_1.366 - ⁸⁸⁶/_1.336 - ⁸⁶⁶/_1.371 + ⁸⁹⁸/_1.362 - ⁸⁸⁰/_1.405 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
836 = 2² × 11 × 19
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (2² × 11 × 19; 3⁴ × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.366 = 2 × 683
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.366) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.366 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 683)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 683) : 2)} = ⁴³⁵/₆₈₃

• 886 = 2 × 443
• 1.336 = 2³ × 167
• PGCD (886; 1.336) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁶/_1.336 = - ^{(2 × 443)}/_{(2³ × 167)} = - ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2³ × 167) : 2)} = - ⁴⁴³/₆₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
866 = 2 × 433
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (2 × 433; 3 × 457) = 1

• 898 = 2 × 449
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• PGCD (898; 1.362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁸/_1.362 = ^{(2 × 449)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2 × 3 × 227) : 2)} = ⁴⁴⁹/₆₈₁

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.405 = 5 × 281
• PGCD (880; 1.405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁰/_1.405 = - ^{(24 × 5 × 11)}/_{(5 × 281)} = - ^{((24 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 281) : 5)} = - ¹⁷⁶/₂₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 326.470.026.912.667 = 11 × 29.679.093.355.697
• 18.313.842.865.624.092 = 2² × 3⁴ × 17 × 167 × 227 × 281 × 457 × 683
• PGCD (11 × 29.679.093.355.697; 2² × 3⁴ × 17 × 167 × 227 × 281 × 457 × 683) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.