⁸³⁶/_1.221 - ⁷⁹⁴/_1.240 + ⁸²⁰/_1.225 + ⁸⁴⁸/_1.260 - ⁷⁵⁵/_1.290 - ⁸²³/_1.277 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (836; 1.221) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³⁶/_1.221 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 37)} = ^{((22 × 11 × 19) : 11)}/_{((3 × 11 × 37) : 11)} = ⁷⁶/₁₁₁

• 794 = 2 × 397
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• PGCD (794; 1.240) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁴/_1.240 = - ^{(2 × 397)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₂₀

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (820; 1.225) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁰/_1.225 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(5² × 7²)} = ^{((22 × 5 × 41) : 5)}/_{((5² × 7²) : 5)} = ¹⁶⁴/₂₄₅

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• PGCD (848; 1.260) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁸/_1.260 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = ²¹²/₃₁₅

• 755 = 5 × 151
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• PGCD (755; 1.290) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁵/_1.290 = - ^{(5 × 151)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((5 × 151) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)} = - ¹⁵¹/₂₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
823 est un nombre premier
• 1.277 est un nombre premier
• PGCD (823; 1.277) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 87.223.389.391 = 373 × 9.127 × 25.621
• 555.509.327.940 = 2² × 3² × 5 × 7² × 31 × 37 × 43 × 1.277
• PGCD (373 × 9.127 × 25.621; 2² × 3² × 5 × 7² × 31 × 37 × 43 × 1.277) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.