⁸³⁵/₅₀₁ - ⁵¹⁶/₇₄₂ - ⁴⁹⁷/₇₅₆ + ⁴⁸²/₈₂₇ - ⁵⁰⁷/_7.088 + ⁸⁰⁴/₄₆₂ - ⁴⁹⁶/₈₂₈ + ⁵⁰⁸/₉₀₈ + ⁷¹⁴/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 835 = 5 × 167
• 501 = 3 × 167
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (835; 501) = 167

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³⁵/₅₀₁ = ^{(5 × 167)}/_{(3 × 167)} = ^{((5 × 167) : 167)}/_{((3 × 167) : 167)} = ⁵/₃

• 516 = 2² × 3 × 43
• 742 = 2 × 7 × 53
• PGCD (516; 742) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹⁶/₇₄₂ = - ^{(22 × 3 × 43)}/_{(2 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 53) : 2)} = - ²⁵⁸/₃₇₁

• 497 = 7 × 71
• 756 = 2² × 3³ × 7
• PGCD (497; 756) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁷/₇₅₆ = - ^{(7 × 71)}/_{(2² × 3³ × 7)} = - ^{((7 × 71) : 7)}/_{((2² × 3³ × 7) : 7)} = - ⁷¹/₁₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
482 = 2 × 241
• 827 est un nombre premier
• PGCD (2 × 241; 827) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
507 = 3 × 13²
• 7.088 = 2⁴ × 443
• PGCD (3 × 13²; 2⁴ × 443) = 1

• 804 = 2² × 3 × 67
• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• PGCD (804; 462) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/₄₆₂ = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 3 × 7 × 11)} = ^{((22 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ¹³⁴/₇₇

• 496 = 2⁴ × 31
• 828 = 2² × 3² × 23
• PGCD (496; 828) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁶/₈₂₈ = - ^{(24 × 31)}/_{(2² × 3² × 23)} = - ^{((24 × 31) : 22 )}/_{((2² × 3² × 23) : 2² )} = - ¹²⁴/₂₀₇

• 508 = 2² × 127
• 908 = 2² × 227
• PGCD (508; 908) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁰⁸/₉₀₈ = ^{(22 × 127)}/_{(2² × 227)} = ^{((22 × 127) : 22 )}/_{((2² × 227) : 2² )} = ¹²⁷/₂₂₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.773.233.780.361.397 = 13.877 × 127.782.213.761
• 3.372.199.584.736.752 = 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 23 × 53 × 227 × 443 × 827
• PGCD (13.877 × 127.782.213.761; 2⁴ × 3³ × 7 × 11 × 23 × 53 × 227 × 443 × 827) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.