⁸³¹/_1.347 - ⁸⁴⁸/_1.337 + ⁸⁶¹/_1.318 - ⁸⁴⁵/_1.352 + ⁸⁸⁰/_1.335 + ⁸⁷³/_1.369 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 831 = 3 × 277
• 1.347 = 3 × 449
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (831; 1.347) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³¹/_1.347 = ^{(3 × 277)}/_{(3 × 449)} = ^{((3 × 277) : 3)}/_{((3 × 449) : 3)} = ²⁷⁷/₄₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
848 = 2⁴ × 53
• 1.337 = 7 × 191
• PGCD (2⁴ × 53; 7 × 191) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
861 = 3 × 7 × 41
• 1.318 = 2 × 659
• PGCD (3 × 7 × 41; 2 × 659) = 1

• 845 = 5 × 13²
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (845; 1.352) = 13² = 169

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁵/_1.352 = - ^{(5 × 132)}/_{(2³ × 13²)} = - ^{((5 × 132) : 132 )}/_{((2³ × 13²) : 13² )} = - ⁵/₈

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.335 = 3 × 5 × 89
• PGCD (880; 1.335) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁰/_1.335 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(3 × 5 × 89)} = ^{((24 × 5 × 11) : 5)}/_{((3 × 5 × 89) : 5)} = ¹⁷⁶/₂₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
873 = 3² × 97
• 1.369 = 37²
• PGCD (3² × 97; 37²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.512.897.568.740.743 = 23 × 353 × 186.340.382.897
• 1.156.825.516.261.128 = 2³ × 3 × 7 × 37² × 89 × 191 × 449 × 659
• PGCD (23 × 353 × 186.340.382.897; 2³ × 3 × 7 × 37² × 89 × 191 × 449 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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