⁸²⁹/_1.400 + ⁸⁷⁰/_1.389 - ⁹⁰¹/_1.345 + ⁸⁷⁸/_1.380 + ⁹²⁰/_1.388 + ⁸⁹⁶/_1.412 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
829 est un nombre premier
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• PGCD (829; 2³ × 5² × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.389 = 3 × 463
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.389) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.389 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 463)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 463) : 3)} = ²⁹⁰/₄₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
901 = 17 × 53
• 1.345 = 5 × 269
• PGCD (17 × 53; 5 × 269) = 1

• 878 = 2 × 439
• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• PGCD (878; 1.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁸/_1.380 = ^{(2 × 439)}/_{(2² × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 23) : 2)} = ⁴³⁹/₆₉₀

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.388 = 2² × 347
• PGCD (920; 1.388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁰/_1.388 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2² × 347)} = ^{((23 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 347) : 2² )} = ²³⁰/₃₄₇

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.412 = 2² × 353
• PGCD (896; 1.412) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.412 = ^{(27 × 7)}/_{(2² × 353)} = ^{((27 × 7) : 22 )}/_{((2² × 353) : 2² )} = ²²⁴/₃₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.658.095.764.525.437 = 293 × 12.484.968.479.609
• 1.473.718.643.338.200 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 269 × 347 × 353 × 463
• PGCD (293 × 12.484.968.479.609; 2³ × 3 × 5² × 7 × 23 × 269 × 347 × 353 × 463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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