⁸²⁹/_1.388 + ⁸⁷⁹/_1.376 - ⁸⁹⁸/_1.348 + ⁸⁷⁰/_1.364 - ⁹⁰⁷/_1.373 - ⁸⁸⁸/_1.406 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
829 est un nombre premier
• 1.388 = 2² × 347
• PGCD (829; 2² × 347) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
879 = 3 × 293
• 1.376 = 2⁵ × 43
• PGCD (3 × 293; 2⁵ × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 898 = 2 × 449
• 1.348 = 2² × 337
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (898; 1.348) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁸/_1.348 = - ^{(2 × 449)}/_{(2² × 337)} = - ^{((2 × 449) : 2)}/_{((2² × 337) : 2)} = - ⁴⁴⁹/₆₇₄

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• PGCD (870; 1.364) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.364 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 11 × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2² × 11 × 31) : 2)} = ⁴³⁵/₆₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.373 est un nombre premier
• PGCD (907; 1.373) = 1

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• PGCD (888; 1.406) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁸/_1.406 = - ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((23 × 3 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 19 × 37) : (2 × 37))} = - ¹²/₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 120.877.544.481.433 = 773 × 156.374.572.421
• 1.431.384.554.958.688 = 2⁵ × 11 × 19 × 31 × 43 × 337 × 347 × 1.373
• PGCD (773 × 156.374.572.421; 2⁵ × 11 × 19 × 31 × 43 × 337 × 347 × 1.373) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.