⁸²⁹/_1.208 - ⁸⁰²/_1.218 + ⁷⁹⁵/_1.220 - ⁸⁵⁵/_1.261 - ⁷⁶⁶/_1.274 + ⁸²⁸/_1.268 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
829 est un nombre premier
• 1.208 = 2³ × 151
• PGCD (829; 2³ × 151) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 802 = 2 × 401
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (802; 1.218) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰²/_1.218 = - ^{(2 × 401)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = - ⁴⁰¹/₆₀₉

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (795; 1.220) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁵/_1.220 = ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((2² × 5 × 61) : 5)} = ¹⁵⁹/₂₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
855 = 3² × 5 × 19
• 1.261 = 13 × 97
• PGCD (3² × 5 × 19; 13 × 97) = 1

• 766 = 2 × 383
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• PGCD (766; 1.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁶/_1.274 = - ^{(2 × 383)}/_{(2 × 7² × 13)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 7² × 13) : 2)} = - ³⁸³/₆₃₇

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.268 = 2² × 317
• PGCD (828; 1.268) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁸/_1.268 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2² × 317)} = ^{((22 × 32 × 23) : 22 )}/_{((2² × 317) : 2² )} = ²⁰⁷/₃₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.673.901.850.901 = 331² × 60.914.941
• 125.570.160.898.728 = 2³ × 3 × 7² × 13 × 29 × 61 × 97 × 151 × 317
• PGCD (331² × 60.914.941; 2³ × 3 × 7² × 13 × 29 × 61 × 97 × 151 × 317) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.