⁸²⁸/_1.356 + ⁸⁵⁸/_1.375 - ⁸⁶⁹/_1.329 - ⁸⁷⁸/_1.379 + ⁸⁹²/_1.369 + ⁸⁷⁰/_1.390 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (828; 1.356) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸²⁸/_1.356 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2² × 3 × 113)} = ^{((22 × 32 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 113) : (2² × 3))} = ⁶⁹/₁₁₃

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.375 = 5³ × 11
• PGCD (858; 1.375) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁸/_1.375 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(5³ × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 11)}/_{((5³ × 11) : 11)} = ⁷⁸/₁₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.329 = 3 × 443
• PGCD (11 × 79; 3 × 443) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
878 = 2 × 439
• 1.379 = 7 × 197
• PGCD (2 × 439; 7 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
892 = 2² × 223
• 1.369 = 37²
• PGCD (2² × 223; 37²) = 1

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• PGCD (870; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.390 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.017.233.298.313.809 = 11 × 13 × 241 × 10.663 × 16.374.361
• 4.926.017.518.519.125 = 3 × 5³ × 7 × 37² × 113 × 139 × 197 × 443
• PGCD (11 × 13 × 241 × 10.663 × 16.374.361; 3 × 5³ × 7 × 37² × 113 × 139 × 197 × 443) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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