⁸²⁵/_1.385 + ⁸⁸⁰/_1.386 - ⁸⁸²/_1.350 - ⁸⁶⁹/_1.391 + ⁹⁰⁹/_1.378 - ⁸⁹⁵/_1.409 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.385 = 5 × 277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (825; 1.385) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸²⁵/_1.385 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(5 × 277)} = ^{((3 × 52 × 11) : 5)}/_{((5 × 277) : 5)} = ¹⁶⁵/₂₇₇

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• PGCD (880; 1.386) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁰/_1.386 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2 × 3² × 7 × 11)} = ^{((24 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 3² × 7 × 11) : (2 × 11))} = ⁴⁰/₆₃

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• PGCD (882; 1.350) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸²/_1.350 = - ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = - ^{((2 × 32 × 72) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 5²) : (2 × 3² ))} = - ⁴⁹/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.391 = 13 × 107
• PGCD (11 × 79; 13 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
909 = 3² × 101
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• PGCD (3² × 101; 2 × 13 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
895 = 5 × 179
• 1.409 est un nombre premier
• PGCD (5 × 179; 1.409) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.086.987.277.387 = 37² × 1.524.461.123
• 90.636.748.142.850 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 53 × 107 × 277 × 1.409
• PGCD (37² × 1.524.461.123; 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 53 × 107 × 277 × 1.409) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.