⁸²⁴/_1.363 + ⁸⁵⁸/_1.348 - ⁸⁷⁸/_1.318 - ⁸⁴¹/_1.360 - ⁸⁸⁹/_1.347 + ⁸⁶⁷/_1.390 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
824 = 2³ × 103
• 1.363 = 29 × 47
• PGCD (2³ × 103; 29 × 47) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.348 = 2² × 337
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (858; 1.348) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁵⁸/_1.348 = ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 337)} = ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 337) : 2)} = ⁴²⁹/₆₇₄

• 878 = 2 × 439
• 1.318 = 2 × 659
• PGCD (878; 1.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁸/_1.318 = - ^{(2 × 439)}/_{(2 × 659)} = - ^{((2 × 439) : 2)}/_{((2 × 659) : 2)} = - ⁴³⁹/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• PGCD (29²; 2⁴ × 5 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
889 = 7 × 127
• 1.347 = 3 × 449
• PGCD (7 × 127; 3 × 449) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
867 = 3 × 17²
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• PGCD (3 × 17²; 2 × 5 × 139) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.146.231.802.649.361 = 23 × 43 × 53 × 3.257 × 36.001.369
• 77.078.361.787.277.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 139 × 337 × 449 × 659
• PGCD (23 × 43 × 53 × 3.257 × 36.001.369; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 139 × 337 × 449 × 659) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.