⁸²³/_1.371 - ⁸⁶⁸/_1.382 - ⁸⁸⁵/_1.344 - ⁸⁶³/_1.374 + ⁹⁰³/_1.377 - ⁸⁹¹/_1.397 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
823 est un nombre premier
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (823; 3 × 457) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.382 = 2 × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (868; 1.382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁸/_1.382 = - ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2 × 691)} = - ^{((22 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = - ⁴³⁴/₆₉₁

• 885 = 3 × 5 × 59
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• PGCD (885; 1.344) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁵/_1.344 = - ^{(3 × 5 × 59)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = - ^{((3 × 5 × 59) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 7) : 3)} = - ²⁹⁵/₄₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
863 est un nombre premier
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• PGCD (863; 2 × 3 × 229) = 1

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (903; 1.377) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰³/_1.377 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3⁴ × 17)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3⁴ × 17) : 3)} = ³⁰¹/₄₅₉

• 891 = 3⁴ × 11
• 1.397 = 11 × 127
• PGCD (891; 1.397) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹¹/_1.397 = - ^{(34 × 11)}/_{(11 × 127)} = - ^{((34 × 11) : 11)}/_{((11 × 127) : 11)} = - ⁸¹/₁₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.448.255.230.502.869 = 79 × 30.990.572.538.011
• 1.888.531.139.863.872 = 2⁶ × 3³ × 7 × 17 × 127 × 229 × 457 × 691
• PGCD (79 × 30.990.572.538.011; 2⁶ × 3³ × 7 × 17 × 127 × 229 × 457 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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