⁸¹⁹/_1.188 + ⁷⁹²/_1.211 - ⁷⁹⁴/_1.202 - ⁸⁴⁸/_1.240 - ⁷⁵³/_1.257 + ⁸¹³/_1.246 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (819; 1.188) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸¹⁹/_1.188 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2² × 3³ × 11)} = ^{((32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((2² × 3³ × 11) : 3² )} = ⁹¹/₁₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
792 = 2³ × 3² × 11
• 1.211 = 7 × 173
• PGCD (2³ × 3² × 11; 7 × 173) = 1

• 794 = 2 × 397
• 1.202 = 2 × 601
• PGCD (794; 1.202) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁴/_1.202 = - ^{(2 × 397)}/_{(2 × 601)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₀₁

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• PGCD (848; 1.240) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁸/_1.240 = - ^{(24 × 53)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((24 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2³ )} = - ¹⁰⁶/₁₅₅

• 753 = 3 × 251
• 1.257 = 3 × 419
• PGCD (753; 1.257) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵³/_1.257 = - ^{(3 × 251)}/_{(3 × 419)} = - ^{((3 × 251) : 3)}/_{((3 × 419) : 3)} = - ²⁵¹/₄₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (3 × 271; 2 × 7 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 29.100.435.603.403 = 528.511 × 55.061.173
• 555.300.768.020.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 89 × 173 × 419 × 601
• PGCD (528.511 × 55.061.173; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 89 × 173 × 419 × 601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.