⁸¹⁸/_1.377 - ⁸⁶⁴/_1.369 + ⁸⁸⁷/_1.326 + ⁸⁶⁴/_1.362 - ⁹⁰⁸/_1.371 + ⁸⁸⁶/_1.400 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
818 = 2 × 409
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (2 × 409; 3⁴ × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
864 = 2⁵ × 3³
• 1.369 = 37²
• PGCD (2⁵ × 3³; 37²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
887 est un nombre premier
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• PGCD (887; 2 × 3 × 13 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (864; 1.362) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁶⁴/_1.362 = ^{(25 × 33)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((25 × 33) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 227) : (2 × 3))} = ¹⁴⁴/₂₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
908 = 2² × 227
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (2² × 227; 3 × 457) = 1

• 886 = 2 × 443
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• PGCD (886; 1.400) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁶/_1.400 = ^{(2 × 443)}/_{(2³ × 5² × 7)} = ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2³ × 5² × 7) : 2)} = ⁴⁴³/₇₀₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.200.973.988.245.863 = 23 × 1.439 × 66.500.709.679
• 1.779.593.611.313.700 = 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 37² × 227 × 457
• PGCD (23 × 1.439 × 66.500.709.679; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 37² × 227 × 457) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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