⁸¹⁷/_1.175 - ⁷⁸⁵/_1.199 + ⁸⁰²/_1.224 - ⁸¹⁹/_1.235 + ⁷⁸⁶/_1.252 + ⁸¹⁶/_1.230 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (19 × 43; 5² × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
785 = 5 × 157
• 1.199 = 11 × 109
• PGCD (5 × 157; 11 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 802 = 2 × 401
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (802; 1.224) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰²/_1.224 = ^{(2 × 401)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₁₂

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• PGCD (819; 1.235) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁹/_1.235 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(5 × 13 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 13)}/_{((5 × 13 × 19) : 13)} = - ⁶³/₉₅

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.252 = 2² × 313
• PGCD (786; 1.252) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁶/_1.252 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 313)} = ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2² × 313) : 2)} = ³⁹³/₆₂₆

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• PGCD (816; 1.230) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁶/_1.230 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))} = ¹³⁶/₂₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 278.318.121.395.557 est un nombre premier
• 210.227.858.844.300 = 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 109 × 313
• PGCD (278.318.121.395.557; 2² × 3² × 5² × 11 × 17 × 19 × 41 × 47 × 109 × 313) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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