⁸¹⁴/_1.185 + ⁷⁸⁴/_1.200 + ⁷⁷⁹/_1.237 - ⁸²²/_1.220 + ⁷⁷⁰/_1.252 + ⁸⁰¹/_1.242 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
814 = 2 × 11 × 37
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• PGCD (2 × 11 × 37; 3 × 5 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (784; 1.200) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁸⁴/_1.200 = ^{(24 × 72)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((24 × 72) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2⁴ )} = ⁴⁹/₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
779 = 19 × 41
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (19 × 41; 1.237) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (822; 1.220) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²²/_1.220 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = - ⁴¹¹/₆₁₀

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.252 = 2² × 313
• PGCD (770; 1.252) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.252 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 313)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 313) : 2)} = ³⁸⁵/₆₂₆

• 801 = 3² × 89
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• PGCD (801; 1.242) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰¹/_1.242 = ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 23) : 3² )} = ⁸⁹/₁₃₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.454.350.329.521 = 13 × 457 × 10.477 × 264.353
• 6.437.097.074.550 = 2 × 3 × 5² × 23 × 61 × 79 × 313 × 1.237
• PGCD (13 × 457 × 10.477 × 264.353; 2 × 3 × 5² × 23 × 61 × 79 × 313 × 1.237) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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