⁸¹²/_1.346 - ⁸⁴⁵/_1.327 + ⁸⁵²/_1.296 - ⁸³⁹/_1.338 + ⁸⁷⁶/_1.340 + ⁸⁷²/_1.375 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.346 = 2 × 673
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (812; 1.346) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸¹²/_1.346 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 673)} = ^{((22 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 673) : 2)} = ⁴⁰⁶/₆₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
845 = 5 × 13²
• 1.327 est un nombre premier
• PGCD (5 × 13²; 1.327) = 1

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• PGCD (852; 1.296) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵²/_1.296 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = ^{((22 × 3 × 71) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3⁴) : (2² × 3))} = ⁷¹/₁₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
839 est un nombre premier
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• PGCD (839; 2 × 3 × 223) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• PGCD (876; 1.340) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁶/_1.340 = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2² × 5 × 67)} = ^{((22 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2² × 5 × 67) : 2² )} = ²¹⁹/₃₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
872 = 2³ × 109
• 1.375 = 5³ × 11
• PGCD (2³ × 109; 5³ × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.545.739.455.425.761 = 7 × 157 × 487 × 4.756.497.797
• 1.981.491.010.933.500 = 2² × 3³ × 5³ × 11 × 67 × 223 × 673 × 1.327
• PGCD (7 × 157 × 487 × 4.756.497.797; 2² × 3³ × 5³ × 11 × 67 × 223 × 673 × 1.327) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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