⁸⁰⁷/_1.342 + ⁸³⁶/_1.338 - ⁸⁶⁰/_1.304 + ⁸⁴¹/_1.340 - ⁸⁷⁹/_1.327 - ⁸⁵⁸/_1.372 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
807 = 3 × 269
• 1.342 = 2 × 11 × 61
• PGCD (3 × 269; 2 × 11 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (836; 1.338) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸³⁶/_1.338 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 223)} = ^{((22 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 223) : 2)} = ⁴¹⁸/₆₆₉

• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.304 = 2³ × 163
• PGCD (860; 1.304) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁰/_1.304 = - ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2³ × 163)} = - ^{((22 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 163) : 2² )} = - ²¹⁵/₃₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• PGCD (29²; 2² × 5 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
879 = 3 × 293
• 1.327 est un nombre premier
• PGCD (3 × 293; 1.327) = 1

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.372 = 2² × 7³
• PGCD (858; 1.372) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁸/_1.372 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 7³)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 7³) : 2)} = - ⁴²⁹/₆₈₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.172.867.600.101.853 = 191 × 311 × 70.249.113.653
• 44.627.862.220.552.380 = 2⁶ × 6,9731034719613E+14
• PGCD (191 × 311 × 70.249.113.653; 2⁶ × 6,9731034719613E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.