⁸⁰⁷/_1.170 - ⁷⁶⁷/_1.184 - ⁷⁹⁸/_1.196 + ⁸⁰⁹/_1.220 - ⁷⁷⁸/_1.231 - ⁸⁰¹/_1.218 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 807 = 3 × 269
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (807; 1.170) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁷/_1.170 = ^{(3 × 269)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((3 × 269) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = ²⁶⁹/₃₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
767 = 13 × 59
• 1.184 = 2⁵ × 37
• PGCD (13 × 59; 2⁵ × 37) = 1

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• PGCD (798; 1.196) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁸/_1.196 = - ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 13 × 23) : 2)} = - ³⁹⁹/₅₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
809 est un nombre premier
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• PGCD (809; 2² × 5 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
778 = 2 × 389
• 1.231 est un nombre premier
• PGCD (2 × 389; 1.231) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (801; 1.218) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰¹/_1.218 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((32 × 89) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ²⁶⁷/₄₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 101.329.780.487.059 = 193 × 761 × 797 × 865.639
• 80.946.500.063.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1.231
• PGCD (193 × 761 × 797 × 865.639; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1.231) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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