⁸⁰⁵/_1.322 + ⁸²⁹/_1.311 + ⁸⁴⁹/_1.284 - ⁸²⁸/_1.313 + ⁸⁶⁹/_1.315 + ⁸⁴⁶/_1.350 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
805 = 5 × 7 × 23
• 1.322 = 2 × 661
• PGCD (5 × 7 × 23; 2 × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
829 est un nombre premier
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• PGCD (829; 3 × 19 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 849 = 3 × 283
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (849; 1.284) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁴⁹/_1.284 = ^{(3 × 283)}/_{(2² × 3 × 107)} = ^{((3 × 283) : 3)}/_{((2² × 3 × 107) : 3)} = ²⁸³/₄₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
828 = 2² × 3² × 23
• 1.313 = 13 × 101
• PGCD (2² × 3² × 23; 13 × 101) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.315 = 5 × 263
• PGCD (11 × 79; 5 × 263) = 1

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• PGCD (846; 1.350) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁶/_1.350 = ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2 × 3³ × 5²)} = ^{((2 × 32 × 47) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 5²) : (2 × 3² ))} = ⁴⁷/₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.194.855.048.635.433 = 7.583 × 1.080.687.728.951
• 3.201.904.713.294.300 = 2² × 3 × 5² × 13 × 19 × 23 × 101 × 107 × 263 × 661
• PGCD (7.583 × 1.080.687.728.951; 2² × 3 × 5² × 13 × 19 × 23 × 101 × 107 × 263 × 661) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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