⁸⁰⁴/_1.166 - ⁷⁶⁹/_1.194 + ⁷⁹¹/_1.191 - ⁸¹³/_1.212 + ⁷⁷⁰/_1.218 + ⁷⁷⁶/_1.238 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (804; 1.166) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/_1.166 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((22 × 3 × 67) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = ⁴⁰²/₅₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• PGCD (769; 2 × 3 × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
791 = 7 × 113
• 1.191 = 3 × 397
• PGCD (7 × 113; 3 × 397) = 1

• 813 = 3 × 271
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (813; 1.212) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹³/_1.212 = - ^{(3 × 271)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2² × 3 × 101) : 3)} = - ²⁷¹/₄₀₄

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (770; 1.218) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.218 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))} = ⁵⁵/₈₇

• 776 = 2³ × 97
• 1.238 = 2 × 619
• PGCD (776; 1.238) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁶/_1.238 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 619)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ³⁸⁸/₆₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.300.542.861.595.031 = 67² × 173 × 1.674.668.923
• 1.002.082.331.198.388 = 2² × 3 × 11 × 29 × 53 × 101 × 199 × 397 × 619
• PGCD (67² × 173 × 1.674.668.923; 2² × 3 × 11 × 29 × 53 × 101 × 199 × 397 × 619) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.