⁸⁰⁴/_1.152 - ⁷⁷¹/_1.173 + ⁷⁷¹/_1.170 + ⁸²³/_1.198 - ⁷³¹/_1.219 - ⁷⁸⁹/_1.218 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (804; 1.152) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/_1.152 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((22 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2⁷ × 3²) : (2² × 3))} = ⁶⁷/₉₆

• 771 = 3 × 257
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (771; 1.173) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷¹/_1.173 = - ^{(3 × 257)}/_{(3 × 17 × 23)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₁

• 771 = 3 × 257
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (771; 1.170) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷¹/_1.170 = ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = ²⁵⁷/₃₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
823 est un nombre premier
• 1.198 = 2 × 599
• PGCD (823; 2 × 599) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
731 = 17 × 43
• 1.219 = 23 × 53
• PGCD (17 × 43; 23 × 53) = 1

• 789 = 3 × 263
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (789; 1.218) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁹/_1.218 = - ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.187.589.851.557 = 11 × 196.139 × 1.013.933
• 15.723.892.897.440 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 599
• PGCD (11 × 196.139 × 1.013.933; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 53 × 599) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.