⁸⁰²/_1.346 - ⁸⁴⁸/_1.336 + ⁸⁶²/_1.300 + ⁸⁴⁵/_1.327 - ⁸⁸²/_1.331 - ⁸⁶²/_1.368 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 802 = 2 × 401
• 1.346 = 2 × 673
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (802; 1.346) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰²/_1.346 = ^{(2 × 401)}/_{(2 × 673)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 673) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₇₃

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.336 = 2³ × 167
• PGCD (848; 1.336) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁸/_1.336 = - ^{(24 × 53)}/_{(2³ × 167)} = - ^{((24 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 167) : 2³ )} = - ¹⁰⁶/₁₆₇

• 862 = 2 × 431
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• PGCD (862; 1.300) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶²/_1.300 = ^{(2 × 431)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2² × 5² × 13) : 2)} = ⁴³¹/₆₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
845 = 5 × 13²
• 1.327 est un nombre premier
• PGCD (5 × 13²; 1.327) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
882 = 2 × 3² × 7²
• 1.331 = 11³
• PGCD (2 × 3² × 7²; 11³) = 1

• 862 = 2 × 431
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• PGCD (862; 1.368) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶²/_1.368 = - ^{(2 × 431)}/_{(2³ × 3² × 19)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2³ × 3² × 19) : 2)} = - ⁴³¹/₆₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.403.996.083.927.691 = 17 × 10.091 × 21.247 × 385.199
• 44.128.582.414.874.100 = 2⁴ × 140.191 × 19.673.419.841
• PGCD (17 × 10.091 × 21.247 × 385.199; 2⁴ × 140.191 × 19.673.419.841) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.