⁸⁰⁰/₄₄₈ + ⁴³⁸/₇₀₆ + ⁴⁸¹/₇₂₅ - ⁴⁸⁷/₇₇₁ - ⁴⁶⁷/_7.007 - ⁷³²/₄₄₁ + ⁴⁷⁰/₇₈₀ - ⁴⁹⁰/₈₆₆ - ⁶⁴⁵/₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 800 = 2⁵ × 5²
• 448 = 2⁶ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (800; 448) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁰/₄₄₈ = ^{(25 × 52)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((25 × 52) : 25 )}/_{((2⁶ × 7) : 2⁵ )} = ²⁵/₁₄

• 438 = 2 × 3 × 73
• 706 = 2 × 353
• PGCD (438; 706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴³⁸/₇₀₆ = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 353)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 353) : 2)} = ²¹⁹/₃₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
481 = 13 × 37
• 725 = 5² × 29
• PGCD (13 × 37; 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
487 est un nombre premier
• 771 = 3 × 257
• PGCD (487; 3 × 257) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
467 est un nombre premier
• 7.007 = 7² × 11 × 13
• PGCD (467; 7² × 11 × 13) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 441 = 3² × 7²
• PGCD (732; 441) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷³²/₄₄₁ = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3² × 7²)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3² × 7²) : 3)} = - ²⁴⁴/₁₄₇

• 470 = 2 × 5 × 47
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• PGCD (470; 780) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁰/₇₈₀ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))} = ⁴⁷/₇₈

• 490 = 2 × 5 × 7²
• 866 = 2 × 433
• PGCD (490; 866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁰/₈₆₆ = - ^{(2 × 5 × 72)}/_{(2 × 433)} = - ^{((2 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 433) : 2)} = - ²⁴⁵/₄₃₃

• 645 = 3 × 5 × 43
• 6 = 2 × 3
• PGCD (645; 6) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁵/₆ = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((2 × 3) : 3)} = - ²¹⁵/₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 297.113.197.101.761 = 5.857 × 23.753 × 2.135.641
• 1.197.338.919.626.850 = 2 × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 29 × 257 × 353 × 433
• PGCD (5.857 × 23.753 × 2.135.641; 2 × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 29 × 257 × 353 × 433) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.