⁸⁰⁰/_1.324 + ⁸³³/_1.314 - ⁸⁴⁹/_1.286 - ⁸²⁶/_1.320 - ⁸⁶⁶/_1.312 - ⁸⁴⁸/_1.352 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.324 = 2² × 331
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (800; 1.324) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁰⁰/_1.324 = ^{(25 × 52)}/_{(2² × 331)} = ^{((25 × 52) : 22 )}/_{((2² × 331) : 2² )} = ²⁰⁰/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
833 = 7² × 17
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• PGCD (7² × 17; 2 × 3² × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
849 = 3 × 283
• 1.286 = 2 × 643
• PGCD (3 × 283; 2 × 643) = 1

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (826; 1.320) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁶/_1.320 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 2)} = - ⁴¹³/₆₆₀

• 866 = 2 × 433
• 1.312 = 2⁵ × 41
• PGCD (866; 1.312) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁶/_1.312 = - ^{(2 × 433)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2⁵ × 41) : 2)} = - ⁴³³/₆₅₆

• 848 = 2⁴ × 53
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (848; 1.352) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁸/_1.352 = - ^{(24 × 53)}/_{(2³ × 13²)} = - ^{((24 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 13²) : 2³ )} = - ¹⁰⁶/₁₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.138.297.712.218.171 = 647 × 1.759.347.314.093
• 852.624.032.523.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 13² × 41 × 73 × 331 × 643
• PGCD (647 × 1.759.347.314.093; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 13² × 41 × 73 × 331 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.