⁸⁰⁰/_1.159 - ⁷⁵⁸/_1.192 - ⁷⁸⁹/_1.200 + ⁷⁹⁴/_1.216 - ⁷⁷⁰/_1.242 + ⁷⁷¹/_1.225 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
800 = 2⁵ × 5²
• 1.159 = 19 × 61
• PGCD (2⁵ × 5²; 19 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 758 = 2 × 379
• 1.192 = 2³ × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (758; 1.192) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁸/_1.192 = - ^{(2 × 379)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₉₆

• 789 = 3 × 263
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• PGCD (789; 1.200) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁹/_1.200 = - ^{(3 × 263)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₀

• 794 = 2 × 397
• 1.216 = 2⁶ × 19
• PGCD (794; 1.216) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁴/_1.216 = ^{(2 × 397)}/_{(2⁶ × 19)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = ³⁹⁷/₆₀₈

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• PGCD (770; 1.242) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁰/_1.242 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = - ³⁸⁵/₆₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
771 = 3 × 257
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (3 × 257; 5² × 7²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 248.971.691.303 = 617 × 2.969 × 135.911
• 4.203.851.551.200 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 19 × 23 × 61 × 149
• PGCD (617 × 2.969 × 135.911; 2⁵ × 3³ × 5² × 7² × 19 × 23 × 61 × 149) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.