⁷⁹⁸/₄₄₄ + ⁴⁶⁸/₇₂₄ + ⁴⁹³/₇₇₄ - ⁵²⁷/₇₉₈ + ⁴⁸⁶/_7.008 - ⁷⁴⁸/₅₁₇ + ⁴⁷⁰/₈₁₄ - ⁵⁰²/₉₀₃ - ⁷⁰¹/₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 444 = 2² × 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (798; 444) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/₄₄₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2 × 3))} = ¹³³/₇₄

• 468 = 2² × 3² × 13
• 724 = 2² × 181
• PGCD (468; 724) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁸/₇₂₄ = ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2² × 181)} = ^{((22 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 181) : 2² )} = ¹¹⁷/₁₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
493 = 17 × 29
• 774 = 2 × 3² × 43
• PGCD (17 × 29; 2 × 3² × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
527 = 17 × 31
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• PGCD (17 × 31; 2 × 3 × 7 × 19) = 1

• 486 = 2 × 3⁵
• 7.008 = 2⁵ × 3 × 73
• PGCD (486; 7.008) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁶/_7.008 = ^{(2 × 35)}/_{(2⁵ × 3 × 73)} = ^{((2 × 35) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 73) : (2 × 3))} = ⁸¹/_1.168

• 748 = 2² × 11 × 17
• 517 = 11 × 47
• PGCD (748; 517) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁸/₅₁₇ = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(11 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 11)}/_{((11 × 47) : 11)} = - ⁶⁸/₄₇

• 470 = 2 × 5 × 47
• 814 = 2 × 11 × 37
• PGCD (470; 814) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁰/₈₁₄ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2 × 11 × 37)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 37) : 2)} = ²³⁵/₄₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
502 = 2 × 251
• 903 = 3 × 7 × 43
• PGCD (2 × 251; 3 × 7 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
701 est un nombre premier
• 7 est un nombre premier
• PGCD (701; 7) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 191.791.557.791.051 = 53 × 1.049 × 3.449.674.583
• 208.149.940.362.672 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 19 × 37 × 43 × 47 × 73 × 181
• PGCD (53 × 1.049 × 3.449.674.583; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 19 × 37 × 43 × 47 × 73 × 181) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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