⁷⁹¹/₄₂₂ + ⁴⁵⁸/₆₉₂ - ⁴⁷²/₇₄₁ - ⁴⁸³/₇₈₄ + ⁴⁷⁶/_6.965 + ⁷¹¹/₄₅₅ + ⁴⁶²/₇₇₄ - ⁴⁸⁴/₈₄₇ + ⁶⁴³/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
791 = 7 × 113
• 422 = 2 × 211
• PGCD (7 × 113; 2 × 211) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 458 = 2 × 229
• 692 = 2² × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (458; 692) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁵⁸/₆₉₂ = ^{(2 × 229)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²²⁹/₃₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
472 = 2³ × 59
• 741 = 3 × 13 × 19
• PGCD (2³ × 59; 3 × 13 × 19) = 1

• 483 = 3 × 7 × 23
• 784 = 2⁴ × 7²
• PGCD (483; 784) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸³/₇₈₄ = - ^{(3 × 7 × 23)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 23) : 7)}/_{((2⁴ × 7²) : 7)} = - ⁶⁹/₁₁₂

• 476 = 2² × 7 × 17
• 6.965 = 5 × 7 × 199
• PGCD (476; 6.965) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷⁶/_6.965 = ^{(22 × 7 × 17)}/_{(5 × 7 × 199)} = ^{((22 × 7 × 17) : 7)}/_{((5 × 7 × 199) : 7)} = ⁶⁸/₉₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
711 = 3² × 79
• 455 = 5 × 7 × 13
• PGCD (3² × 79; 5 × 7 × 13) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 774 = 2 × 3² × 43
• PGCD (462; 774) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶²/₇₇₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 43)} = ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 43) : (2 × 3))} = ⁷⁷/₁₂₉

• 484 = 2² × 11²
• 847 = 7 × 11²
• PGCD (484; 847) = 11² = 121

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁴/₈₄₇ = - ^{(22 × 112)}/_{(7 × 11²)} = - ^{((22 × 112) : 112 )}/_{((7 × 11²) : 11² )} = - ⁴/₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 121.794.138.216.241 = 179 × 447.907 × 1.519.097
• 129.615.316.718.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 173 × 199 × 211
• PGCD (179 × 447.907 × 1.519.097; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 173 × 199 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.