⁷⁸⁶/₄₂₉ + ⁴²⁸/₆₇₈ + ⁴⁶⁰/₆₉₇ - ⁴⁶⁴/₇₄₄ + ⁴⁴⁸/_6.970 + ⁷¹⁶/₄₂₉ + ⁴⁵⁰/₇₄₃ - ⁴⁷⁶/₈₄₄ + ⁶²⁴/₁ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 428 = 2² × 107
• 678 = 2 × 3 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (428; 678) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴²⁸/₆₇₈ = ^{(22 × 107)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((22 × 107) : 2)}/_{((2 × 3 × 113) : 2)} = ²¹⁴/₃₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
460 = 2² × 5 × 23
• 697 = 17 × 41
• PGCD (2² × 5 × 23; 17 × 41) = 1

• 464 = 2⁴ × 29
• 744 = 2³ × 3 × 31
• PGCD (464; 744) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁴/₇₄₄ = - ^{(24 × 29)}/_{(2³ × 3 × 31)} = - ^{((24 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 31) : 2³ )} = - ⁵⁸/₉₃

• 448 = 2⁶ × 7
• 6.970 = 2 × 5 × 17 × 41
• PGCD (448; 6.970) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁸/_6.970 = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 5 × 17 × 41)} = ^{((26 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 41) : 2)} = ²²⁴/_3.485

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
450 = 2 × 3² × 5²
• 743 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 5²; 743) = 1

• 476 = 2² × 7 × 17
• 844 = 2² × 211
• PGCD (476; 844) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁶/₈₄₄ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(2² × 211)} = - ^{((22 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 211) : 2² )} = - ¹¹⁹/₂₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.502 = 2 × 751
• 429 = 3 × 11 × 13
• PGCD (2 × 751; 3 × 11 × 13) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.046.594.091.100.784 = 2⁴ × 683 × 95.771.787.253
• 821.053.545.833.235 = 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 113 × 211 × 743
• PGCD (2⁴ × 683 × 95.771.787.253; 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 41 × 113 × 211 × 743) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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