⁷⁸⁵/_1.263 + ⁸¹²/_1.253 - ⁷⁹⁹/_1.222 + ⁸¹³/_1.282 + ⁸³²/_1.265 - ⁸¹⁸/_1.280 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
785 = 5 × 157
• 1.263 = 3 × 421
• PGCD (5 × 157; 3 × 421) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.253 = 7 × 179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (812; 1.253) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸¹²/_1.253 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(7 × 179)} = ^{((22 × 7 × 29) : 7)}/_{((7 × 179) : 7)} = ¹¹⁶/₁₇₉

• 799 = 17 × 47
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (799; 1.222) = 47

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁹/_1.222 = - ^{(17 × 47)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((17 × 47) : 47)}/_{((2 × 13 × 47) : 47)} = - ¹⁷/₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.282 = 2 × 641
• PGCD (3 × 271; 2 × 641) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
832 = 2⁶ × 13
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• PGCD (2⁶ × 13; 5 × 11 × 23) = 1

• 818 = 2 × 409
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (818; 1.280) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁸/_1.280 = - ^{(2 × 409)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2⁸ × 5) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₄₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 386.958.255.155.699 = 857 × 967 × 466.935.421
• 305.041.029.870.720 = 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 179 × 421 × 641
• PGCD (857 × 967 × 466.935.421; 2⁷ × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 179 × 421 × 641) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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