⁷⁸³/_1.262 - ⁸⁰⁰/_1.254 + ⁸¹⁷/_1.222 + ⁸¹⁰/_1.281 - ⁸²⁵/_1.261 + ⁸²⁶/_1.288 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
783 = 3³ × 29
• 1.262 = 2 × 631
• PGCD (3³ × 29; 2 × 631) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (800; 1.254) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.254 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₆₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (19 × 43; 2 × 13 × 47) = 1

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• PGCD (810; 1.281) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁰/_1.281 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁷⁰/₄₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.261 = 13 × 97
• PGCD (3 × 5² × 11; 13 × 97) = 1

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• PGCD (826; 1.288) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁶/_1.288 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 7 × 23)} = ^{((2 × 7 × 59) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 23) : (2 × 7))} = ⁵⁹/₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.170.254.224.830.827 = 197 × 5.940.376.775.791
• 921.139.799.015.436 = 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61 × 97 × 631
• PGCD (197 × 5.940.376.775.791; 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61 × 97 × 631) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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