⁷⁸³/_1.260 - ⁸¹⁰/_1.246 - ⁸⁰⁴/_1.214 - ⁸⁰⁸/_1.271 - ⁸³⁰/_1.274 + ⁸¹⁹/_1.283 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 783 = 3³ × 29
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (783; 1.260) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁸³/_1.260 = ^{(33 × 29)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((33 × 29) : 32 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 3² )} = ⁸⁷/₁₄₀

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• PGCD (810; 1.246) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁰/_1.246 = - ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2 × 7 × 89)} = - ^{((2 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = - ⁴⁰⁵/₆₂₃

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.214 = 2 × 607
• PGCD (804; 1.214) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁴/_1.214 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 607)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = - ⁴⁰²/₆₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
808 = 2³ × 101
• 1.271 = 31 × 41
• PGCD (2³ × 101; 31 × 41) = 1

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• PGCD (830; 1.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.274 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 7² × 13)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 7² × 13) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
819 = 3² × 7 × 13
• 1.283 est un nombre premier
• PGCD (3² × 7 × 13; 1.283) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.503.684.347.183.997 = 3 × 11² × 4.519 × 16.829 × 54.469
• 1.122.329.381.942.860 = 2² × 5 × 7² × 13 × 31 × 41 × 89 × 607 × 1.283
• PGCD (3 × 11² × 4.519 × 16.829 × 54.469; 2² × 5 × 7² × 13 × 31 × 41 × 89 × 607 × 1.283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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