⁷⁸³/_1.130 - ⁷⁵⁴/_1.155 + ⁷⁴⁹/_1.148 - ⁷⁹⁵/_1.175 + ⁷¹⁰/_1.201 - ⁷⁶⁸/_1.192 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
783 = 3³ × 29
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• PGCD (3³ × 29; 2 × 5 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
754 = 2 × 13 × 29
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (2 × 13 × 29; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 749 = 7 × 107
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (749; 1.148) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁴⁹/_1.148 = ^{(7 × 107)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((7 × 107) : 7)}/_{((2² × 7 × 41) : 7)} = ¹⁰⁷/₁₆₄

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.175 = 5² × 47
• PGCD (795; 1.175) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁵/_1.175 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(5² × 47)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((5² × 47) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
710 = 2 × 5 × 71
• 1.201 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 71; 1.201) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.192 = 2³ × 149
• PGCD (768; 1.192) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁸/_1.192 = - ^{(28 × 3)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((28 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 149) : 2³ )} = - ⁹⁶/₁₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.691.777.468.003 est un nombre premier
• 180.024.415.489.380 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 47 × 113 × 149 × 1.201
• PGCD (6.691.777.468.003; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 47 × 113 × 149 × 1.201) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.